1143.確率（2023.10.30掲載）

　小生、数学がからっきしダメで、高校、大学受験ともに数学で大コケした苦い過去がある。特に確率が鬼門で、センスがないから直感がことごとく裏目に出てしまう。 　そこで、高校数学教師の知人に直感が確率や統計とずれる命題をいくつか紹介してもらい、直感力の強化に取り組んでみた。 　その１．モンティ・ホール問題 　モンティ・ホールが司会を務めるアメリカのテレビ番組がきっかけで大論争になった確率論。 　ゲストが３つの扉から１つを選ぶ。どれか１つに賞品があるのだが、ゲストが扉を選んだ後、答えを知っている司会者が残り２つの扉のうち賞品がない方の扉を開けてみせる。ここでゲストは最初の選択を捨てて、残りの閉じた扉に切り替えることもできる。果たして切り替えるべきか否か。 　ほとんどの人が直感的に最初の選択を変えないが、実際は切り替えることで賞品を当てる確率が２倍になるらしい（１／３から２／３へ）。 　その２．誕生日のパラドックス 　何人集まればその中に同じ誕生日の人がいる確率が５０％を超えるか、という問題。正解は２３人で、直感と反してかなり少ないという点でパラドックスと呼ばれる。 　４０人学級にこの計算を当てはめると、約９０％の確率で同じ誕生日の人がクラスに存在することになる。今までいたっけ？ 　ただし、自分と同じ誕生日の人がいる確率が５０％を超えるためには２５３人必要で、これは直感に近い。 　その３．クラス規模の平均問題 　生徒数が８０人、１５人、５人という３つのクラスがあった場合、クラス規模の平均は何人か。当然ながら、（８０＋１５＋５）／３＝３３．３人が正解。しかし、実感は違う。１００人の生徒のうち、８０人は８０人のクラスで賑やかに過ごし、５人は５人のクラスで静かに語らう。 　つまり、生徒にとってのクラス規模は、（８０×８０＋１５×１５＋５×５）／１００＝６６．５人となるのだ。 　以上３つの事例で直感と数字のずれを体感してみたが、やはりよくわからない。数学が得意な人は、このずれがないのかな。 　逆にずれを利用して、価格設定や販売戦略に生かせないか企んでいるところなのである。